Ratkaise ∫ (from 3 to 7) of (5x-20) wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 7 } ( 5 x - 20 ) d x$$

Laske

$$20$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 5x-20\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 5x\mathrm{d}x+\int -20\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$5\int x\mathrm{d}x+\int -20\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro 5 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{2}}{2}+\int -20\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen -20 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{5x^{2}}{2}-20x$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{5}{2}\times 7^{2}-20\times 7-\left(\frac{5}{2}\times 3^{2}-20\times 3\right)$$

Sievennä.

$$20$$