Ratkaise ∫ (from 3 to 4) of [x-(x^2-3x)] wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 4 } [ x - ( x ^ { 2 } - 3 x ) ] d x$$

Laske

$$\frac{5}{3}\approx 1,666666667$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}-3x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\int _{3}^{4}x-x^{2}+3x\mathrm{d}x$$

Selvitä 4x yhdistämällä x ja 3x.

$$\int _{3}^{4}4x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 4x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$4\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro 4 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro -1 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$2\times 4^{2}-\frac{4^{3}}{3}-\left(2\times 3^{2}-\frac{3^{3}}{3}\right)$$

Sievennä.

$$\frac{5}{3}$$