Ratkaise ∫ (from 25 to 47) of x*(0.0016x-0.04) wrt x=

$$\int _ { 25 } ^ { 47 } x \cdot ( 0.0016 x - 0.04 ) d x =$$

Laske

$$\frac{28798}{1875}\approx 15,358933333$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen x ja 0,0016x-0,04 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\int _{25}^{47}0,0016x^{2}-0,04x\mathrm{d}x$$

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int \frac{x^{2}}{625}-\frac{x}{25}\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int \frac{x^{2}}{625}\mathrm{d}x+\int -\frac{x}{25}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{625}-\frac{\int x\mathrm{d}x}{25}$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro 0,0016 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{1875}-\frac{\int x\mathrm{d}x}{25}$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro -0,04 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{1875}-\frac{x^{2}}{50}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{47^{3}}{1875}-\frac{47^{2}}{50}-\left(\frac{25^{3}}{1875}-\frac{25^{2}}{50}\right)$$

Sievennä.

$$\frac{28798}{1875}$$