Ratkaise ∫ (from 2 to 7) of (4112x-(2(x-2))(-x-2/2))(7/23)

$$\int _ { 2 } ^ { 7 } ( 4112 x - ( 2 ( x - 2 ) ) ( - \frac { x - 2 } { 2 } ) ) ( \frac { 7 } { 23 } )$$

Laske

$$\frac{1943795}{69}\approx 28170,942028986$$

Ratkaisun vaiheet

Supista 2 ja 2.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\left(-\left(x-2\right)\left(x-2\right)\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Laske lukujen -\left(x-2\right) ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\left(-\left(x-2\right)x+2x-4\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Laske lukujen -1 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\left(\left(-x+2\right)x+2x-4\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Laske lukujen -x+2 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\left(-x^{2}+2x+2x-4\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Selvitä 4x yhdistämällä 2x ja 2x.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\left(-x^{2}+4x-4\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen -x^{2}+4x-4 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\left(-x^{2}\right)-4x-\left(-4\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Luvun -x^{2} vastaluku on x^{2}.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x+x^{2}-4x-\left(-4\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x+x^{2}-4x+4\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Selvitä 4108x yhdistämällä 4112x ja -4x.

$$\int _{2}^{7}\left(4108x+x^{2}+4\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Laske lukujen 4108x+x^{2}+4 ja \frac{7}{23} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\int _{2}^{7}4108x\times \frac{7}{23}+x^{2}\times \frac{7}{23}+4\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Ilmaise 4108\times \frac{7}{23} säännöllisenä murtolukuna.

$$\int _{2}^{7}\frac{4108\times 7}{23}x+x^{2}\times \frac{7}{23}+4\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Kerro 4108 ja 7, niin saadaan 28756.

$$\int _{2}^{7}\frac{28756}{23}x+x^{2}\times \frac{7}{23}+4\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Ilmaise 4\times \frac{7}{23} säännöllisenä murtolukuna.

$$\int _{2}^{7}\frac{28756}{23}x+x^{2}\times \frac{7}{23}+\frac{4\times 7}{23}\mathrm{d}x$$

Kerro 4 ja 7, niin saadaan 28.

$$\int _{2}^{7}\frac{28756}{23}x+x^{2}\times \frac{7}{23}+\frac{28}{23}\mathrm{d}x$$

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int \frac{28756x+7x^{2}+28}{23}\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int \frac{28756x}{23}\mathrm{d}x+\int \frac{7x^{2}}{23}\mathrm{d}x+\int \frac{28}{23}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\frac{28756\int x\mathrm{d}x}{23}+\frac{7\int x^{2}\mathrm{d}x}{23}+\int \frac{28}{23}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro \frac{28756}{23} ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{14378x^{2}}{23}+\frac{7\int x^{2}\mathrm{d}x}{23}+\int \frac{28}{23}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro \frac{7}{23} ja \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{14378x^{2}}{23}+\frac{7x^{3}}{69}+\int \frac{28}{23}\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen \frac{28}{23} integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{14378x^{2}}{23}+\frac{7x^{3}}{69}+\frac{28x}{23}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{14378}{23}\times 7^{2}+\frac{7}{69}\times 7^{3}+\frac{28}{23}\times 7-\left(\frac{14378}{23}\times 2^{2}+\frac{7}{69}\times 2^{3}+\frac{28}{23}\times 2\right)$$

Sievennä.

$$\frac{1943795}{69}$$