Ratkaise ∫ (from 2 to 6) of (3x-9) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 6 } ( 3 x - 9 ) d x$$

Laske

$$12$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 3x-9\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} alkaen k\neq -1. Kerro 3 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen -9 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{3x^{2}}{2}-9x$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{3}{2}\times 6^{2}-9\times 6-\left(\frac{3}{2}\times 2^{2}-9\times 2\right)$$

Sievennä.

$$12$$