Ratkaise ∫ (from 2 to 3) of (x+2) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( x + 2 ) d x$$

Laske

$$\frac{9}{2}=4,5$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int x+2\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 2 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{x^{2}}{2}+2x$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{3^{2}}{2}+2\times 3-\left(\frac{2^{2}}{2}+2\times 2\right)$$

Sievennä.

$$\frac{9}{2}$$