Ratkaise ∫ (from 2 to 3) of (82^3+3z-1) wrt z=

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 82 ^ { 3 } + 3 z - 1 ) d z =$$

Laske

$$\frac{1102749}{2}=551374,5$$

Ratkaisun vaiheet

Laske 82 potenssiin 3, jolloin ratkaisuksi tulee 551368.

$$\int _{2}^{3}551368+3z-1\mathrm{d}z$$

Vähennä 1 luvusta 551368 saadaksesi tuloksen 551367.

$$\int _{2}^{3}551367+3z\mathrm{d}z$$

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 551367+3z\mathrm{d}z$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 551367\mathrm{d}z+\int 3z\mathrm{d}z$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int 551367\mathrm{d}z+3\int z\mathrm{d}z$$

Etsi kohteen 551367 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}z=az avulla.

$$551367z+3\int z\mathrm{d}z$$

\int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int z\mathrm{d}z \frac{z^{2}}{2}. Kerro 3 ja \frac{z^{2}}{2}.

$$551367z+\frac{3z^{2}}{2}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$551367\times 3+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\left(551367\times 2+\frac{3}{2}\times 2^{2}\right)$$

Sievennä.

$$\frac{1102749}{2}$$