Ratkaise ∫ (from 2 to 3) of (1-1/2x) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 1 - \frac { 1 } { 2 } x ) d x$$

Laske

$$-\frac{1}{4}=-0,25$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 1-\frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -\frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int 1\mathrm{d}x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Etsi kohteen 1 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro -\frac{1}{2} ja \frac{x^{2}}{2}.

$$x-\frac{x^{2}}{4}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$3-\frac{3^{2}}{4}-\left(2-\frac{2^{2}}{4}\right)$$

Sievennä.

$$-\frac{1}{4}$$