Ratkaise ∫ (from 2 to 3) of 5/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

Laske

$$10\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 3,178372452$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kohteen \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x avulla.

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Kirjoita x^{-\frac{1}{2}} uudelleen muodossa \frac{1}{\sqrt{x}}. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Yksinkertaista ja muunna eksponentiaalisesta muodosta juurilausekkeeksi.

$$10\sqrt{x}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$10\times 3^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Sievennä.

$$10\sqrt{3}-10\sqrt{2}$$