Ratkaise ∫ (from 2 to 100) of x^3+3y

$$\int _ { 2 } ^ { 100 } x ^ { 3 } + 3 y$$

Laske

$$294\left(y+85034\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int x^{3}+3y\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3y\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int y\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int y\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen y integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{x^{4}}{4}+3yx$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{100^{4}}{4}+3y\times 100-\left(\frac{2^{4}}{4}+3y\times 2\right)$$

Sievennä.

$$24999996+294y$$

Derivoi muuttujan y suhteen

$$294$$