Ratkaise ∫ (from 1 to 4) of 4x+5

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } 4 x + 5$$

Laske

$$45$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 4x+5\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro 4 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 5 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$2x^{2}+5x$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$2\times 4^{2}+5\times 4-\left(2\times 1^{2}+5\times 1\right)$$

Sievennä.

$$45$$