Ratkaise ∫ (from 1 to 4) of (4x^2+3) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( 4 x ^ { 2 } + 3 ) d x$$

Laske

$$93$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 4x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro 4 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 3 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{4x^{3}}{3}+3x$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{4}{3}\times 4^{3}+3\times 4-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}+3\times 1\right)$$

Sievennä.

$$93$$