Ratkaise ∫ (from 1 to 3) of 14x^2+1x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } 14 x ^ { 2 } + 1 x d x$$

Laske

$$\frac{376}{3}\approx 125,333333333$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 14x^{2}+x\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 14x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$14\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} alkaen k\neq -1. Kerro 14 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{14x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

Korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} alkaen k\neq -1.

$$\frac{14x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{14}{3}\times 3^{3}+\frac{3^{2}}{2}-\left(\frac{14}{3}\times 1^{3}+\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Sievennä.

$$\frac{376}{3}$$