Ratkaise ∫ (from 1 to 2) of 5x^22

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 5 x ^ { 2 } 2$$

Laske

$$\frac{70}{3}\approx 23,333333333$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 2\times 5x^{2}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kohteen \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x avulla.

$$2\times 5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$2\times 5\times \frac{x^{3}}{3}$$

Sievennä.

$$\frac{10x^{3}}{3}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{10}{3}\times 2^{3}-\frac{10}{3}\times 1^{3}$$

Sievennä.

$$\frac{70}{3}$$