Ratkaise ∫ (from 1 to 2) of (x^2+4/5)

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } )$$

Laske

$$\frac{47}{15}\approx 3,133333333$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int x^{2}+\frac{4}{5}\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{4}{5}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \frac{4}{5}\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen \frac{4}{5} integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{4x}{5}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{2^{3}}{3}+\frac{4}{5}\times 2-\left(\frac{1^{3}}{3}+\frac{4}{5}\times 1\right)$$

Sievennä.

$$\frac{47}{15}$$