Ratkaise ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Laske

$$\frac{11}{2}=5,5$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int t^{2}\mathrm{d}t \frac{t^{3}}{3}. Kerro 3 ja \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int t\mathrm{d}t \frac{t^{2}}{2}. Kerro -1 ja \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Sievennä.

$$\frac{11}{2}$$