Ratkaise ∫ (from 1 to sqrt { 2) of }f(x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { \sqrt { 2 } } f ( x ) d x$$

Laske

$$\frac{f}{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int fx\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kohteen \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x avulla.

$$f\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$f\times \frac{x^{2}}{2}$$

Sievennä.

$$\frac{fx^{2}}{2}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{1}{2}f\times \left(2^{\frac{1}{2}}\right)^{2}-\frac{1}{2}f\times 1^{2}$$

Sievennä.

$$\frac{f}{2}$$

Derivoi muuttujan f suhteen

$$\frac{1}{2} = 0,5$$