Ratkaise ∫ (from 0 to x) of tvarphi(t)dt

$$\int _ { 0 } ^ { x } t \varphi ( t ) d t$$

Laske

$$\frac{\phi x^{3}}{3}$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro t ja t, niin saadaan t^{2}.

$$\int _{0}^{x}t^{2}\phi \mathrm{d}t$$

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int t^{2}\phi \mathrm{d}t$$

Ota vakio tekijäksi kohteen \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t avulla.

$$\phi \int t^{2}\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int t^{2}\mathrm{d}t \frac{t^{3}}{3}.

$$\phi \times \frac{t^{3}}{3}$$

Sievennä.

$$\frac{\phi t^{3}}{3}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{1}{3}\phi x^{3}-\frac{1}{3}\phi \times 0^{3}$$

Sievennä.

$$\frac{\phi x^{3}}{3}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\phi x^{2}$$