Ratkaise ∫ (from 0 to 6) of 0.5x^2-3x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 6 } 0.5 x ^ { 2 } - 3 x d x$$

Laske

$$-18$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int \frac{x^{2}}{2}-3x\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int \frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}-3\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro 0,5 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{6}-3\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro -3 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{6}-\frac{3x^{2}}{2}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{6^{3}}{6}-\frac{3}{2}\times 6^{2}-\left(\frac{0^{3}}{6}-\frac{3}{2}\times 0^{2}\right)$$

Sievennä.

$$-18$$