Ratkaise ∫ (from 0 to 5) of (2e^02x+2x)

$$\int _ { 0 } ^ { 5 } ( 2 e ^ { 02 x } + 2 x )$$

Laske

$$35$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro 0 ja 2, niin saadaan 0.

$$\int _{0}^{5}2e^{0x}+2x\mathrm{d}x$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$\int _{0}^{5}2e^{0}+2x\mathrm{d}x$$

Laske e potenssiin 0, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$\int _{0}^{5}2\times 1+2x\mathrm{d}x$$

Kerro 2 ja 1, niin saadaan 2.

$$\int _{0}^{5}2+2x\mathrm{d}x$$

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 2+2x\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 2\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int 2\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 2 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$2x+2\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro 2 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$2x+x^{2}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$2\times 5+5^{2}-\left(2\times 0+0^{2}\right)$$

Sievennä.

$$35$$