Ratkaise ∫ (from 0 to 4) of 3x^2+4x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } 3 x ^ { 2 } + 4 x d x$$

Laske

$$96$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 3x^{2}+4x\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro 3 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro 4 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+2x^{2}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$4^{3}+2\times 4^{2}-\left(0^{3}+2\times 0^{2}\right)$$

Sievennä.

$$96$$