Ratkaise ∫ (from 0 to 4) of (10+6x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 10 + 6 x ^ { 2 } ) d x$$

Laske

$$168$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 10+6x^{2}\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 10\mathrm{d}x+\int 6x^{2}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int 10\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 10 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$10x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro 6 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$10x+2x^{3}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$10\times 4+2\times 4^{3}-\left(10\times 0+2\times 0^{3}\right)$$

Sievennä.

$$168$$