Ratkaise ∫ (from 0 to 4) of (sqrt{x}+3x) wrt x=

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( \sqrt { x } + 3 x ) d x =$$

Laske

$$\frac{88}{3}\approx 29,333333333$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int \sqrt{x}+3x\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x$$

Kirjoita x^{\frac{1}{2}} uudelleen muodossa \sqrt{x}. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Sievennä.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+3\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro 3 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{2}{3}\times 4^{\frac{3}{2}}+\frac{3}{2}\times 4^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}+\frac{3}{2}\times 0^{2}\right)$$

Sievennä.

$$\frac{88}{3}$$