Ratkaise ∫ (from 0 to 3) of x^2+2x+4 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } x ^ { 2 } + 2 x + 4 d x$$

Laske

$$30$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int x^{2}+2x+4\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro 2 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 4 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+4x$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{3^{3}}{3}+3^{2}+4\times 3-\left(\frac{0^{3}}{3}+0^{2}+4\times 0\right)$$

Sievennä.

$$30$$