Ratkaise ∫ (from 0 to 3) of (1/3x^2+2/3)

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } ( \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } )$$

Laske

$$5$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int \frac{x^{2}+2}{3}\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int \frac{x^{2}}{3}\mathrm{d}x+\int \frac{2}{3}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{3}+\int \frac{2}{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro \frac{1}{3} ja \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{9}+\int \frac{2}{3}\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen \frac{2}{3} integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{x^{3}}{9}+\frac{2x}{3}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{3^{3}}{9}+\frac{2}{3}\times 3-\left(\frac{0^{3}}{9}+\frac{2}{3}\times 0\right)$$

Sievennä.

$$5$$