Ratkaise ∫ (from 0 to 2) of x(3+2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 3 + 2 x ) d x$$

Laske

$$\frac{34}{3}\approx 11,333333333$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen x ja 3+2x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} alkaen k\neq -1. Kerro 3 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} alkaen k\neq -1. Kerro 2 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Sievennä.

$$\frac{34}{3}$$