Ratkaise ∫ (from 0 to 100) of (x^2+2+3x^4+2e^9) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 100 } ( x ^ { 2 } + 2 + 3 x ^ { 4 } + 2 e ^ { 9 } ) d x$$

Laske

$$200e^{9}+\frac{18001000600}{3}\approx 6001954150,118847847$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int x^{2}+2+3x^{4}+2e^{9}\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x+\int 3x^{4}\mathrm{d}x+\int 2e^{9}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x+3\int x^{4}\mathrm{d}x+2\int e^{9}\mathrm{d}x$$

Korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} alkaen k\neq -1.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 2\mathrm{d}x+3\int x^{4}\mathrm{d}x+2\int e^{9}\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 2 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x+3\int x^{4}\mathrm{d}x+2\int e^{9}\mathrm{d}x$$

Korvaa \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5} \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} alkaen k\neq -1. Kerro 3 ja \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x+\frac{3x^{5}}{5}+2\int e^{9}\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen e^{9} integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x+\frac{3x^{5}}{5}+2e^{9}x$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{100^{3}}{3}+2\times 100+\frac{3}{5}\times 100^{5}+2e^{9}\times 100-\left(\frac{0^{3}}{3}+2\times 0+\frac{3}{5}\times 0^{5}+2e^{9}\times 0\right)$$

Sievennä.

$$\frac{18001000600}{3}+200e^{9}$$