Ratkaise ∫ (from 0 to 1 - y) of x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 - y } x ^ { 2 } d x$$

Laske

$$\frac{\left(1-y\right)^{3}}{3}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{1}{3}\left(1-y\right)^{3}-\frac{0^{3}}{3}$$

Sievennä.

$$\frac{\left(1-y\right)^{3}}{3}$$

Derivoi muuttujan y suhteen

$$-\left(1-y\right)^{2}$$