Ratkaise ∫ (from 0 to 1) of x^2-x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } - x d x$$

Laske

$$-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int x^{2}-x\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro -1 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{1^{3}}{3}-\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Sievennä.

$$-\frac{1}{6}$$