Ratkaise ∫ (from 0 to 1) of x+y wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x + y d x$$

Laske

$$y = \frac{1}{2} = 0,5$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int x+y\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int x\mathrm{d}x+\int y\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int y\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen y integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{x^{2}}{2}+yx$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{1^{2}}{2}+y\times 1-\left(\frac{0^{2}}{2}+y\times 0\right)$$

Sievennä.

$$\frac{1}{2}+y$$

Derivoi muuttujan y suhteen

$$1$$