Ratkaise ∫ (from 0 to 1) of 5x^2

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 5 x ^ { 2 }$$

Laske

$$\frac{5}{3}\approx 1,666666667$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 5x^{2}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kohteen \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x avulla.

$$5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{5x^{3}}{3}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{5}{3}\times 1^{3}-\frac{5}{3}\times 0^{3}$$

Sievennä.

$$\frac{5}{3}$$