Ratkaise ∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

Laske

$$\frac{16}{3}\approx 5,333333333$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 2 ja 1 yhteen saadaksesi 3.

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 3 ja 1 yhteen saadaksesi 4.

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

Laske 2 potenssiin 4, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kohteen \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x avulla.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

Sievennä.

$$\frac{16}{3}$$