Ratkaise ∫ (from 0 to 1) of (x^2-4x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } - 4 x ) d x$$

Laske

$$-\frac{5}{3}\approx -1,666666667$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int x^{2}-4x\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro -4 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{1^{3}}{3}-2\times 1^{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-2\times 0^{2}\right)$$

Sievennä.

$$-\frac{5}{3}$$