Ratkaise ∫ (from 0 to 1) of (x^2+sinx) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } + \sin x ) d x$$

Laske

$$\frac{4-3\cos(1)}{3}\approx 0,793031027$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Voit hankkia tuloksen \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) yleistä integraalit.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{1^{3}}{3}-\cos(1)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

Sievennä.

$$\frac{1}{3}\left(4-3\cos(1)\right)$$