Ratkaise ∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

Laske

$$1$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Etsi kohteen 1 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}v=av avulla.

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

\int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int v^{3}\mathrm{d}v \frac{v^{4}}{4}. Kerro -8 ja \frac{v^{4}}{4}.

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

\int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int v^{7}\mathrm{d}v \frac{v^{8}}{8}. Kerro 16 ja \frac{v^{8}}{8}.

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

Sievennä.

$$1$$