Ratkaise ∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

Laske

$$\frac{1}{4}=0,25$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Etsi kohteen \frac{1}{3} integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}y=ay avulla.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int y^{3}\mathrm{d}y \frac{y^{4}}{4}. Kerro -\frac{1}{3} ja \frac{y^{4}}{4}.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

Sievennä.

$$\frac{1}{4}$$