Ratkaise ∫ (from 0 to pi) of (2sin(t)+8cos(t))dt

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } ( 2 \sin ( t ) + 8 \cos ( t ) ) d t$$

Laske

$$4$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 2\left(\sin(t)+4\cos(t)\right)\mathrm{d}t$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 2\sin(t)\mathrm{d}t+\int 8\cos(t)\mathrm{d}t$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$2\left(\int \sin(t)\mathrm{d}t+4\int \cos(t)\mathrm{d}t\right)$$

Voit hankkia tuloksen \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) yleistä integraalit. Kerro 2 ja -\cos(t).

$$2\left(-\cos(t)+4\int \cos(t)\mathrm{d}t\right)$$

Voit hankkia tuloksen \int \cos(t)\mathrm{d}t=\sin(t) yleistä integraalit.

$$2\left(-\cos(t)+4\sin(t)\right)$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$-2\cos(\pi )+8\sin(\pi )-\left(-2\cos(0)+8\sin(0)\right)$$

Sievennä.

$$4$$