Ratkaise ∫ (from 0 to pi) of (cosx+x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } ( \cos x + x ^ { 2 } ) d x$$

Laske

$$\frac{\pi ^{3}}{3}\approx 10,33542556$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int \cos(x)+x^{2}\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int \cos(x)\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Voit hankkia tuloksen \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) yleistä integraalit.

$$\sin(x)+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\sin(x)+\frac{x^{3}}{3}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\sin(\pi )+\frac{\pi ^{3}}{3}-\left(\sin(0)+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Sievennä.

$$\frac{\pi ^{3}}{3}$$