Ratkaise ∫ (from 0 to pi / 3) of (1-cosθ)^2

$$\int _ { 0 } ^ { \pi / 3 } ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 }$$

Laske

$$\frac{\pi \left(\cos(\theta )-1\right)^{2}}{3}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int \left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen \left(1-\cos(\theta )\right)^{2} integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}x$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{1}{3}\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\pi +0\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}$$

Sievennä.

$$\frac{\left(\cos(\theta )-1\right)^{2}\pi }{3}$$

Derivoi muuttujan θ suhteen

$$-\frac{2\pi \sin(\theta )\left(\cos(\theta )-1\right)}{3}$$