Ratkaise ∫ (from - y to y) of 2x^2 wrt x

$$\int _ { - y } ^ { y } 2 x ^ { 2 } d x$$

Laske

$$\frac{4y^{3}}{3}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kohteen \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x avulla.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{2}{3}y^{3}-\frac{2}{3}\left(-y\right)^{3}$$

Sievennä.

$$\frac{4y^{3}}{3}$$

Derivoi muuttujan y suhteen

$$4y^{2}$$