Ratkaise ∫ (from - 3 to 3) of (9-x^2) wrt x

$$\int _ { - 3 } ^ { 3 } ( 9 - x ^ { 2 } ) d x$$

Laske

$$36$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 9-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 9\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int 9\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 9 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$9x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro -1 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$9x-\frac{x^{3}}{3}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$9\times 3-\frac{3^{3}}{3}-\left(9\left(-3\right)-\frac{\left(-3\right)^{3}}{3}\right)$$

Sievennä.

$$36$$