Ratkaise ∫ (from - 2 to 3) of (4x^2-6x+2) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 3 } ( 4 x ^ { 2 } - 6 x + 2 ) d x$$

Laske

$$\frac{125}{3}\approx 41,666666667$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 4x^{2}-6x+2\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro 4 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-6\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro -6 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-3x^{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 2 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{4x^{3}}{3}-3x^{2}+2x$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{4}{3}\times 3^{3}-3\times 3^{2}+2\times 3-\left(\frac{4}{3}\left(-2\right)^{3}-3\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)\right)$$

Sievennä.

$$\frac{125}{3}$$