Ratkaise ∫ (from - 2 to 0) of (3-2x-x^2) wrt x=

$$\int _ { - 2 } ^ { 0 } ( 3 - 2 x - x ^ { 2 } ) d x =$$

Laske

$$\frac{22}{3}\approx 7,333333333$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 3-2x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 3\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int 3\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 3 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$3x-2\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro -2 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$3x-x^{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro -1 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$3x-x^{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$3\times 0-0^{2}-\frac{0^{3}}{3}-\left(3\left(-2\right)-\left(-2\right)^{2}-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}\right)$$

Sievennä.

$$\frac{22}{3}$$