Ratkaise ∫ (from - 2 to - 1) of x^2-2x+4

$$\int _ { - 2 } ^ { - 1 } x ^ { 2 } - 2 x + 4$$

Laske

$$\frac{28}{3}\approx 9,333333333$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int x^{2}-2x+4\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro -2 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 4 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+4x$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-\left(-1\right)^{2}+4\left(-1\right)-\left(\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}-\left(-2\right)^{2}+4\left(-2\right)\right)$$

Sievennä.

$$\frac{28}{3}$$