Ratkaise ∫ (from - 1 to 2) of (x+2-x^2) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( x + 2 - x ^ { 2 } ) d x$$

Laske

$$\frac{9}{2}=4,5$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int x+2-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 2 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{x^{2}}{2}+2x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro -1 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}+2x-\frac{x^{3}}{3}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{2^{2}}{2}+2\times 2-\frac{2^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}+2\left(-1\right)-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Sievennä.

$$\frac{9}{2}$$