Ratkaise ∫ (from - 1 to 2) of (-2x^2+5) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( - 2 x ^ { 2 } + 5 ) d x$$

Laske

$$9$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int -2x^{2}+5\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$-2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro -2 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{2x^{3}}{3}+\int 5\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 5 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$-\frac{2x^{3}}{3}+5x$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$-\frac{2}{3}\times 2^{3}+5\times 2-\left(-\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+5\left(-1\right)\right)$$

Sievennä.

$$9$$