Ratkaise ∫ (from - 1 to 1) of 2x^2+4 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } 2 x ^ { 2 } + 4 d x$$

Laske

$$\frac{28}{3}\approx 9,333333333$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 2x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro 2 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 4 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{2x^{3}}{3}+4x$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{2}{3}\times 1^{3}+4\times 1-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+4\left(-1\right)\right)$$

Sievennä.

$$\frac{28}{3}$$