Ratkaise ∫ (from - 1 to 1) of (x+k)

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( x + k )$$

Laske

$$2k$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int x+k\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int x\mathrm{d}x+\int k\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int k\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen k integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{x^{2}}{2}+kx$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{1^{2}}{2}+k\times 1-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}+k\left(-1\right)\right)$$

Sievennä.

$$2k$$

Derivoi muuttujan k suhteen

$$2$$