Ratkaise ∫ (from - 1 to 1) of (4x^2-3) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 4 x ^ { 2 } - 3 ) d x$$

Laske

$$-\frac{10}{3}\approx -3,333333333$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 4x^{2}-3\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro 4 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int -3\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen -3 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{4x^{3}}{3}-3x$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{4}{3}\times 1^{3}-3-\left(\frac{4}{3}\left(-1\right)^{3}-3\left(-1\right)\right)$$

Sievennä.

$$-\frac{10}{3}$$