Laske
-\frac{\sqrt{2}}{80}+\frac{1}{10}\approx 0,08232233
Tietokilpailu
Integration
\int _ { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } ^ { 1 } ( x ^ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 4 } ) d x
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
\int x^{4}-\frac{x^{4}}{2}\mathrm{d}x
Laske ensin määräämätön integraali.
\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -\frac{x^{4}}{2}\mathrm{d}x
Integroi summa termi kerrallaan.
\int x^{4}\mathrm{d}x-\frac{\int x^{4}\mathrm{d}x}{2}
Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.
\frac{x^{5}}{5}-\frac{\int x^{4}\mathrm{d}x}{2}
\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5}.
\frac{x^{5}}{5}-\frac{x^{5}}{10}
\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5}. Kerro -\frac{1}{2} ja \frac{x^{5}}{5}.
\frac{x^{5}}{10}
Sievennä.
\frac{1^{5}}{10}-\frac{1}{10}\times \left(\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}\right)^{5}
Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.
\frac{1}{10}-\frac{\sqrt{2}}{80}
Sievennä.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}